2006年08月14日 Mon

数学の神秘 【昔の話】

僕は数学が大好きだった。


数学、それは一分の隙もない、完璧な論理の世界。そこには感情や情緒なんて介入する余地はなくて、論理の連鎖だけがすべて。現実世界や他の文系科目、あるいは自然科学とも一線を画するこの特殊な学問には一種の美しささえ感じます。現在でこそ文学部に在籍し、数学とは無縁の生活を送っていますが、小学校から高校、浪人時代にいたるまで、僕はこの数学という科目に夢中でした。


いったいどれだけの数学の問題を解いたのかは分かりませんが、その中でも特に思い出深い問題が一つあるのです。それは中学時代に塾の先生から出された、一見簡単そうな面積の問題でした。


中学時代、高校受験を控えていた僕は地元にある小さな個人経営の塾に通っていました。塾といってもふつうの学習塾のように授業があるわけではなく、ただ先生がいる教室で自習をするだけ。分からないところがあったら先生に聞くという、まあ先生付きの自習室のような塾でした。


そこを一人できりもりしていたのが森先生という人で、この人がかなりの変わり者。自衛官、警官、サラリーマン、トラック運転手などという異例の経歴を持つ人だったのですが、やはり生徒に課する問題も一癖あるものばかりでした。その中の一つがさきほど言った面積の問題。下の図の黄色の部分の面積を求めよという問題です。

三日月の図.png


一辺がaの正方形に円が内接し、さらに正方形の一つの角を中心とした半径aの円があり、その大小2つの円によって囲まれている部分を面積を求めよ、というものです。これを僕たち中学生にチャレンジ問題として出題したのです。この問題は求める部分が三日月のような形をしているところから「三日月の問題」と言われ、塾のなかで注目を集めました。その筆頭だったので数学好きの僕でして、常にこの図形を描いた紙切れを持ち歩き、学校や家で眺めては連日取り組んでいました。


ぱっと見た感じは、簡単な図形の組み合わせですし、すぐに答えが出そうなものなのですが、これがなかなか分からない。どんなにがんばってもわからない。出題から一週間あまり経った頃でしょうか、塾の生徒もみな諦め、僕もとうとうギブアップ。先生に答えを聞きに行きました。すると森先生、うっすらと笑みを浮かべ、こう言い放った。

「ごめんごめん。この問題、答えがないんだよ。どんなにがんばっても無理」

いや、ガーンときましたね。ショックでしたね。死ぬほど考えた問題に、まさか答えがないなんて‥‥‥。


でも僕は、よくも答えが出ない問題を出しやがったな、という気持ちはなくて、むしろいい意味でガーンときました。いい意味でショックでした。単純そうに見える問題なのに答えが出ないという部分に感動を覚えたのですよ。学校で出される問題には必ず答えがあって、解き方もある程度決まっている。なのに、この世には答えの出ない数学の問題がある。この三日月の問題によって、僕はさらに数学の奥深さ、おもしろさを知ったのでした。


高校受験も終了し、僕はその塾を卒業して高校でさらに数学の勉強をしました。中学ではやらなかった高度なことも学んでゆきます。三角関数や微分積分、ベクトルや二次以上の方程式。そうやって新しい知識を習得した上で、ときどきあの問題を思い出して解こうとしてみるのですが、とうとう現在に至るまで答えは分かっていません。まあ、それは当然で、おそらく数学的に「答えが出ない」ということが証明されているのでしょう。


そうして大学受験を終え、文学部に入学した僕。しかしときおりあの問題のことを思い出して、誰かと当時の感動を分かち合って欲しいと思うのです。答えがあって当然という思考をぶち壊して、数学の神秘に触れてもらいたい。そんな思いがふつふつと湧いてきて、先日、サークルの先輩たちに、この問題を出題してみたのです。手近にあった紙に図を描き、こう言いました。

「この問題が解けたら、お昼おごりますよ」

もちろん、答えがでない問題だということは伏せます。答えが出るはずだと思って考えて考えて考えてから秘密を明かされた方が感動が大きいと思ったからです。あの日の僕のように。


図形を眺めながら試行錯誤する先輩たち数人。なかには工学部の先輩もいました。あるいは文系なのに数学好きという女の先輩もいました。

「わたし文系を選んじゃったけど、本当は理系にした方がよかったかもっていうくらい数学好きなんだ」

なんて言いながら紙を図や数式で埋めてゆく先輩。がんばれがんばれ、悩め悩め、その先にはさらなる数学の魅力が隠されているのだから。


文系の僕から突如出題された謎の面積問題。先輩らが四苦八苦しながら考えて1時間程経ったでしょうか。当然のごとく、誰も答えを出せません。そこで用事があってこの場を離れなければならない先輩がいたので、とうとう僕がその秘密を暴露しました。

「すみません、実はこの問題、答えが出ないんですよ。いくらがんばっても無理なんです」

さあ感動しろ! 数学の神秘の前に涙しろ! こんな常識破りな問題があるという事実にショックを受けるがよい! そう思いつつ、あの日の森先生のように秘密をドカンと暴露。以下、先輩たちの反応。

「なんだよ」
「騙された」
「チッ‥‥‥」
「わたし、数学が嫌いになった」

それから数日、誰も目を合わせてくれなくなった。
posted by グレエ at 21:24 | Comment(4) | TrackBack(0) | edit


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この記事へのコメント
普通に積分すりゃ解けるじゃん……。
Posted by at 2007年09月17日 10:33
ふたばから来たんだろうけど、
中学で積分習うのは超進学校ぐらいじゃないか。
Posted by としあき at 2007年09月19日 22:50
おお、ふたばってとこからめっちゃ人来てる!

この問題、中学の範囲ではもちろん解けませんが、数学3Cの範囲も含めたら解けるんですかね? 僕は積分はあまり詳しくないので分かりません。文系ですし。
Posted by グレエ at 2007年10月10日 00:36
積分使わなくても解けるし。
http://www.page.sannet.ne.jp/ikenoue/type2/area/area.html
解の記述には逆三角関数が必要。
面積の値は数値計算でしか出せない。
Posted by at 2013年08月06日 02:58
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